Jak korzystać z funkcji ROZKŁAD.NORMALNY programu Excel -

Podsumowanie

Funkcja ROZKŁAD.NORMALNY programu Excel zwraca dane wyjściowe dla standardowego skumulowanego rozkładu normalnego (CDF) i standardowej funkcji gęstości prawdopodobieństwa normalnego (PDF).

Cel, powód

Pobierz standardowy normalny CDF i PDF.

Wartość zwracana

Standardowa normalna skumulowana funkcja dystrybucji

Składnia

= ROZKŁAD.NORMALNY.S (z; skumulowany)

Argumenty

• z - Numeryczna wartość z-score.
• skumulowany - wartość logiczna określająca formę funkcji.

Wersja

Excel 2010

Uwagi dotyczące użytkowania

Funkcja ROZKŁAD.NORMALNY.S zwraca wartości dla standardowej skumulowanej funkcji rozkładu normalnego (CDF) i standardowej funkcji gęstości prawdopodobieństwa normalnego (PDF). Na przykład ROZKŁAD.NORMALNY.S (1, PRAWDA) zwraca wartość 0,8413, a ROZKŁAD.NORMALNY.S (1, FAŁSZ) zwraca wartość 0,2420. Parametr z reprezentuje wyjście, które nas interesuje, a flaga kumulacyjna wskazuje, czy używana jest funkcja CDF czy PDF.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST oczekuje standardowych danych wejściowych

NORM.S.DIST oczekuje ustandaryzowanych danych wejściowych w postaci wartości z-score. Wartość z-score reprezentuje, jak daleko wartość jest od średniej rozkładu pod względem odchylenia standardowego rozkładu. Aby obliczyć wynik z, odejmij średnią od wartości, a następnie podziel przez odchylenie standardowe lub użyj funkcji STANDARDIZE, jak pokazano w dwóch poniższych wzorach:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Uwaga: patrz funkcja NORM.DIST dla niestandardowych wejść.

Flaga zbiorcza

Flaga kumulacyjna określa, która funkcja dystrybucji jest używana. Jeśli flaga jest ustawiona na FALSE, używany jest standardowy normalny plik PDF. Jeśli flaga jest ustawiona na TRUE, używany jest standardowy normalny CDF. Dane wyjściowe CDF odpowiadają obszarowi pod plikiem PDF po lewej stronie wartości progowej. Na przykład, gdy flaga jest ustawiona na TRUE, zwracany jest standardowy normalny CDF, jak pokazano na poniższym wykresie. Dane wyjściowe CDF reprezentują prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia poniżej wartości wejściowej.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Gdy flaga kumulacji ma wartość FALSE, używany jest standardowy normalny plik PDF. Dane wyjściowe CDF odpowiadają obszarowi pod plikiem PDF po lewej stronie wartości progowej. Na przykład przy wejściu 1 i skumulowanej fladze ustawionej na FALSE zwracana wartość wynosi 0,242. Dla tego samego wejścia, z kumulacyjną flagą ustawioną na PRAWDA, funkcja zwraca wartość 0,841, czyli obszar na lewo od 1 na normalnej krzywej w kształcie dzwonu. Jest to pokazane poniżej:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Wyjaśnienie

Standardowy normalny PDF to funkcja gęstości prawdopodobieństwa w kształcie dzwonu opisana dwiema wartościami: Średnia reprezentuje środek lub „punkt równowagi” rozkładu. Odchylenie standardowe reprezentuje jak rozprzestrzenianie się wokół dystrybucji wynosi około średnią. Standardowy rozkład normalny jest szczególnym przypadkiem rozkładu normalnego, gdzie średnia wynosi 0, a odchylenie standardowe wynosi 1.

Prawdopodobieństwa

Funkcje gęstości prawdopodobieństwa modelują zagadnienia dotyczące ciągłych zakresów. Na przykład prawdopodobieństwo, że student zdobędzie dokładnie 93,41% z testu jest bardzo mało prawdopodobne. Zamiast tego sensowne jest obliczenie prawdopodobieństwa, że ​​uczeń uzyska wynik od 90% do 95% w teście. W tym przykładzie, używając pliku PDF opisującego rozkład wyników testów, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia między dwoma progami jest równe obszarowi pod krzywą pliku PDF dla dwóch wartości.

Uwaga: Z historycznego punktu widzenia, ze względu na złożoność obliczania wartości w zwykłym pliku PDF i obszarach poniżej, utworzono znormalizowaną wersję, aby ułatwić wyszukiwanie wstępnie obliczonych wartości w tabeli.

Obliczanie prawdopodobieństwa poniżej progu

Aby obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia poniżej wartości z-score b, wzór byłby następujący:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Obliczanie prawdopodobieństwa powyżej progu

Aby obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia powyżej wartości z-score a, wzór wyglądałby następująco:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Obliczanie prawdopodobieństwa między progami

Aby obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia powyżej a i poniżej b, gdzie b jest większe niż a, wzór jest następujący:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST a NORM.DIST

Różnica pomiędzy NORM.DIST funkcji i NORM.S.DIST jest NORM.S.DIST wykorzystuje standardowe rozkładu normalnego, który jest szczególnym przypadkiem rozkładu normalnego, gdzie średnia wynosi 0, a odchylenie standardowe 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Gdy flaga kumulacji jest ustawiona na 0 lub FALSE, funkcje zwracają odpowiednie punkty wzdłuż rozkładów.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Gdy flaga kumulacji jest ustawiona na PRAWDA, a wejście ROZKŁAD.NORMALNY.S jest ustandaryzowane (omówione powyżej), wyjście obu funkcji jest takie samo.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) 

Jednym ze sposobów wizualizacji związku między dwiema funkcjami jest podkreślenie względnych obszarów, podzielonych przez odchylenia standardowe, poniżej standardowego rozkładu normalnego i bardziej ogólnego rozkładu normalnego ze średnią równą 0 i odchyleniem standardowym równym 1. Jest to pokazane na grafika poniżej:

Zdjęcia dzięki uprzejmości wumbo.net.